基于拓扑的磁挫败与超材料分类

我们研究拓扑物理与挫败系统及超材料中零模之间的关系。拓扑物质中存在的零模不同于对称性破缺产生的零模。巧合的是，挫败系统与超材料的一个显著方面也正是以偶然简并形式容纳此类零模。从这两个看似不同的现象出发，我们提出一个简单问题：挫败的鲁棒特征是否受拓扑保护？若是，我们能否用拓扑对不同类型挫败进行分类？在回答这些问题时，我们借助拓扑力学工具来辨识起关键作用的因素，即刚性矩阵——一个非厄米矩阵，它决定了挫败磁体中自旋波零模或超材料中声子模的拓扑。该理论的进一步发展依赖于结合我们近期对 Maxwell 约束计数的理解，并将厄米矩阵的十重分类推广至非厄米矩阵。结果是针对每个 Maxwell 计数指标的三重分类。我们通过使用随机矩阵以及借助示例挫败自旋模型，证明实刚性矩阵存在一种新的涡旋型不变量，从而阐释该分类。因此，通过对所有刚性矩阵进行分类，我们将一大类挫败磁体与超材料中挫败（即偶然简并形式的零模）的起源联系到拓扑不变量，从而回答了该问题。