一个迷惑量子攻击者的经典单向函数

量子计算的前景及其对复杂性理论密码学的影响，促使我们立即寻找可用当前技术实现、且在量子计算机存在下仍安全的密码系统。受近期关于非阿贝尔隐藏子群问题的负面结果启发，我们在此给出一个矩阵 $M$ 的经典代数函数 $f_V(M)$，我们相信它是一个抗量子攻击的单向函数。具体而言，求逆 $f_V$ 自然归约为一般线性群上的隐藏子群问题（其至少与对称群上的隐藏子群问题一样难）。我们还展示了从图同构到求逆 $f_V$ 问题的归约；然而与图同构不同，函数 $f_V$ 是随机自归约的，因而具有均匀难度。这些结果表明，与针对离散对数的 Shor 算法——迄今唯一成功的对经典单向函数的量子攻击——不同，基于隐藏子群问题的量子攻击不太可能奏效。我们还证明，以不可忽略优势重构 $M$ 的任意元素或 $M$ 的迹，基本与求逆 $f_V$ 同样困难。最后，$f_V$ 可被高效计算，且对任意 $\epsilon > 0$，输出比特数小于输入比特数的 $1+\epsilon$ 倍。