统计零知识与量子单向函数
量子物理
2007-05-23 v2
摘要
单向函数是经典密码学领域中一个非常重要的概念。然而,此类函数的大多数例子,包括因数分解、离散对数或 RSA 函数,都可以借助量子计算机求逆。在本文中,我们研究了即使对量子敌手也难以求逆的单向函数,并描述了一组良好的此类候选问题。这些问题包括图非同构、近似最近格向量和群非成员性。更一般地,我们证明了电路量子采样(Circuit Quantum Sampling)的任意困难实例都会产生一个量子单向函数。由 Aharonov 和 Ta-Shma 的工作可知,这意味着统计零知识中任何对量子计算机平均困难的语言都会导出一个量子单向函数。此外,将 Impagliazzo 和 Luby 的结果推广到量子情形,我们证明了量子分布型单向函数等价于量子单向函数。最后,我们探讨了量子单向函数与复杂度类 QMA 之间的联系,并表明类似于经典情形,如果上述任一候选问题是 QMA 完全的,那么量子单向函数的存在将导致 QMA 与 AvgBQP 的分离。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0511266,
title = {Statistical Zero Knowledge and quantum one-way functions},
author = {Elham Kashefi and Iordanis Kerenidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0511266},
year = {2007}
}
备注
20 pages; Computational Complexity, Cryptography and Quantum Physics; Published version, main results unchanged, presentation improved