论量子单向性的计算硬度

有大量研究探讨实现经典密码学需要何种形式的计算硬度。特别地，单向函数与伪随机生成器可以相互构建，因此需要等价的计算假设来实现。此外，这两个原语中任一的存在性均蕴含 $\rm{P} \neq \rm{NP}$，这给出了必要硬度的下界。同样可以定义这些原语带有量子输出版本：分别是单向态生成器和伪随机态生成器。与经典环境不同，目前尚不清楚是否可以从一个原语构建另一个原语。尽管已经证明特定参数区间内的伪随机态生成器可用于构建单向态生成器，但此前在完全一般性下该蕴含关系是未知的。此外，据我们所知，单向态生成器的存在性在计算复杂性理论中没有已知蕴含。我们证明，将 $n$ 比特压缩为 $\log n + 1$ 量子比特的伪随机态可用于构建单向态生成器，且将 $n$ 比特压缩为 $\omega(\log n)$ 量子比特的伪随机态即为单向态生成器。这是一个近乎最优的结果，因为可以证明输出少于 $c \log n$ 量子比特的伪随机态是无条件存在的。我们还证明，任何单向态生成器都可以被一个具有对 $\rm{PP}$ 预言机经典访问权限的量子算法破解。我们结果的一个有趣推论是，对于每个 $t(n) = o(n/\log n)$，$t(n)$-副本单向态生成器是无条件存在的。这与先前已知 $O(n)$-副本单向态生成器需要计算硬度的事实形成了鲜明对比。我们还概述了单向态生成器与量子比特承诺之间黑盒分离的一条新路径。