一类良基的完全不连通局部紧群

受寻找完全不连通局部紧（t.d.l.c.）群的“良基原理”问题驱动，我们引入一类 t.d.l.c. 群 $\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$，它包含 P. Wesolek 的（区域）初等群类 $\mathscr{E}$，但也包含非离散紧生成拓扑单 t.d.l.c. 群类 $\mathscr{S}$ 中的许多群。类 $\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$ 带有一个性质良好的秩函数，并且在取有向并、开子群、闭正规子群、扩张和商下封闭。类 $\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$ 还包含其他已被充分研究的 t.d.l.c. 群族，它们不被包含在 $\mathscr{E}$ 中，包括所有局部线性 t.d.l.c. 群、所有有限域上的完备几何 Kac--Moody 群、Burger--Mozes 群 $U(F)$（其中 $F$ 为本原的），以及作为具有 Tits 独立性性质 (P) 的树上作用群而出现的 $\mathscr{S}$ 中 $2^{\aleph_0}$ 个更多例子。另一方面，$\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$ 排除了 Burger--Mozes 群 $U(F)$（其中 $F$ 为幂零且不自由作用）。相比之下，更大的类 $\mathscr{E}^{[\mathrm{Sim}]}$（具有与 $\mathscr{E}^{\mathscr{S}}$ 类似的封闭性质）在形成具有性质 (P) 的树上作用下封闭。