用于各向异性椭圆界面问题的嵌入断点捕获浅层神经网络
数值分析
2025-09-30 v2 机器学习
数值分析
摘要
本文提出一种用于各向异性椭圆界面问题的嵌入断点捕获浅层神经网络。该网络结构由三层隐藏层组成：断点捕获层将域分割映射到更高维空间中的不相连集合；嵌入分类层将高维信息压缩为低维特征；全连接层用于建模连续映射。该设计使单一神经网络能够在断点数量从十个到百个不等情况下，以高精度逼近分段光滑函数。通过自动学习断点嵌入，所提出的嵌入分类技术无需显式域标记，提供了一个可扩展、高效且无网格的框架，用于逼近分段连续解。为证明其有效性，我们将该方法应用于求解各向异性椭圆界面问题，通过最小化 governing 系统的均方误差损失函数进行训练。数值实验表明，尽管该方法具有浅层且结构简单，却在准确性和效率上与传统网格-based 数值方法相当。
引用
@article{arxiv.2503.15441,
title = {A categorical embedding discontinuity-capturing shallow neural network for anisotropic elliptic interface problems},
author = {Wei-Fan Hu and Te-Sheng Lin and Yu-Hau Tseng and Ming-Chih Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.15441},
year = {2025}
}