关于拉格朗日作用：从时间快照学习人口力学的呼吁

分子、细胞和生物体的群体动力学由多种未知力量主导。过去十年间，群体动力学主要采用 Wasserstein 梯度流进行建模。然而，由于梯度流最小化自由能，无法捕捉诸如周期性等重要动力学特性。本文提出从另一个角度出发，考虑在阻尼 Wasserstein 拉格朗日作用下最小化群体水平动作的动力学。通过推导相应的哈密顿运动方程，我们正式化了 Wasserstein 拉格朗日力学，这是一类包含经典力学、量子力学和梯度流的结构化的二阶动力学。随后，我们提出 WLM 作为首个从观测边缘分布中学习这些二阶动力学的算法，而无需指定拉格朗日函数。通过直接学习群体力学，WLM 能够对未知的边缘分布进行预测和插值，在包括涡旋动力学、胚胎发育和群体运动在内的广泛动力学范围内超越现有的梯度流和流匹配方法。