平面图中非分离独立集的9k核

Lukasz Kowalik; Marcin Mucha

平面图中非分离独立集的9k核

数据结构与算法 2012-07-20 v1 离散数学组合数学

作者: Lukasz Kowalik , Marcin Mucha

摘要

我们研究平面图上NP-hard问题的核化（一种高效的预处理）。我们的主要结果是平面最大非分离独立集问题的一个大小至多为9k个顶点的核。这个结果的一个直接推论是：假设P≠NP，则对于任意ε>0，平面连通顶点覆盖问题没有大小至多(9/8 - ε)k个顶点的核。我们还展示了平面最大叶子问题的一个非常简单的5k顶点核，这导致了平面连通支配集问题的核的下界为(5/4 - ε)k个顶点（同样在P≠NP假设下）。作为副产品，我们展示了一些极值图论结果，可能具有独立意义。我们证明了不含仅由度数为2的顶点组成的分离子的图包含(a)一棵至少有n/4个叶子的生成树，和(b)一个大小至少为n/9的非分离独立集（等价地，一个大小至多为8n/9的连通顶点覆盖）。结果(a)是Kleitman和West [SIDMA 1991]定理的推广，他们证明了最小度数为3的图具有相同的界。最后，我们证明每个n顶点外平面图包含一个独立集I和一个顶点不交的圈族C，使得9|I| ≥ 4n - 3|C|。

关键词

核化平面图非分离独立集连通顶点覆盖极值图论

引用

@article{arxiv.1207.4666,
  title  = {A 9k kernel for nonseparating independent set in planar graphs},
  author = {Lukasz Kowalik and Marcin Mucha},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.4666},
  year   = {2012}
}

备注

An extended abstract was presented at WG 2012

平面图中非分离独立集的9k核

摘要

关键词

引用

备注

相关论文