$A_1$权理论用于粗糙齐次奇异积分与交换子

获得了粗糙齐次奇异积分$T_{\Omega}$以及$BMO$符号与$T_{\Omega}$的交换子的定量$A_1-A_\infty$估计。特别地，证明了以下估计： $$\|T_\Omega \|_{L^p(w)}\le c_{n,p}\|\Omega\|_{L^\infty} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}\,[w]_{A_{\infty}}^{1+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^p(w)}$$ 和 $$\| [b,T_{\Omega}]f\|_{L^{p}(w)}\leq c_{n,p}\|b\|_{BMO}\|\Omega\|_{L^{\infty}} [w]_{A_1}^{\frac{1}{p}}[w]_{A_{\infty}}^{2+\frac{1}{p'}}\|f\|_{L^{p}\left(w\right)},$$ 其中$1<p<\infty$且$1/p+1/p'=1$。