激活两条不相交$st$-路径的1.5-近似算法

在$Activation$ $k$ $Disjoint$ $st$-$Paths$（$Activation$ $k$-$DP$）问题中，给定一个图$G=(V,E)$，其中每条边$uv \in E$具有激活代价$\{c_{uv}^u,c_{uv}^v\}$、一个源-汇对$s,t \in V$以及一个整数$k$。目标是计算一个边集$F \subseteq E$，包含$k$条内部节点不相交的$st$-路径，使激活代价$\displaystyle \sum_{v \in V}\max_{uv \in E}c_{uv}^v$最小。该问题有一个简单的$2$-近似算法。Alqahtani和Erlebach [CIAC, pages 1-12, 2013]声称Activation 2-DP有一个$1.5$-近似算法。他们的证明有一个错误，我们将展示其算法的近似比至少为$2$。然后我们将给出一个不同的算法，其近似比为$1.5$。