4D拓扑优化：面向动态运动的软体结构与其自驱动的一体化优化

拓扑优化是各领域用于结构设计的强大工具。然而，其应用主要局限于静态或被动运动物体，主要聚焦于变形和接触能力有限的硬材料。设计柔软且主动运动的物体（如配备驱动器的软体机器人）由于模拟涉及大变形和复杂接触相互作用的动力学问题而带来挑战。此外，最优结构取决于物体的运动，需要一种同步设计方法。为应对这些挑战，我们提出“4D拓扑优化”，一种融入时间维度的基于密度的拓扑优化的扩展。这使得针对特定动态任务可同时优化软体的结构与自驱动。我们的方法利用分布在时空设计域上的多索引分层密度变量，表示材料布局、驱动器布局和时变驱动。这些变量使用基于梯度的方法高效优化。软体的前向与反向模拟使用物质点法（一种拉格朗日-欧拉混合方法）完成，该方法实现于近期的自动微分框架上。我们展示了若干面向运动、姿态控制和旋转任务的自驱动软体设计数值算例。结果表明我们的方法能成功设计具有复杂结构和仿生运动的软体，这得益于其高度的设计自由度。