定向 Grassmann 流形整上同调中的 4-挠类

我们研究了定向 Grassmann 流形整上同调中 4-挠的存在性。基于（扭曲）Steenrod 平方，我们证明了 4-挠类出现的一般判据，并在关于特征秩的一个猜想假设下，表明该判据在许多最小次数异常类的情形中得以满足。我们还建立了定向 Grassmann 流形 $\tilde{Gr}_k(n)$ 特征秩猜想的上界，并证明了在 $k=5, n=2^t-1,2^t$ 以及 $k=6, n=2^t$ 的情形中等式成立。这提供了无穷多个整上同调中含有 4-挠的定向 Grassmann 流形实例。在此过程中，我们阐明了最小次数异常类与 Stong 关于实 Grassmann 流形模 2 上同调中第一 Stiefel-Whitney 类 $w_1$ 高度结果之间的关系，并给出了独立的证明。我们还建立了定向旗流形整上同调挠指数的一些界。基于这些发现及进一步的计算证据，我们提出了齐性空间整上同调中挠指数与其亏格之间的一种猜想关系。