$2 \rightarrow 2N$ 散射：eikonalisation 与 Page 曲线

本着将信息悖论作为散射问题来研究的精神，我们提出并回答了以下问题：i) 当两个高能粒子被投入一个大黑洞时，有 $N$ 个粒子从中涌现的散射振幅是什么？ii) 我们要等多久才能恢复送入的信息？第二个问题的答案长期被认为是 Page 时间，一个与黑洞寿命相关的量。我们通过计算无穷多“梯中梯”费曼图、在 $M_{Pl}/M_{BH}$ 所有阶上回答了第一个问题。此类过程一般可在黑洞 eikonal 相的有效场论中计算，其中散射能量满足 $E M_{BH} \gg M^{2}_{Pl}$。重要的是，相互作用由涨落度规介导；固定几何不足以捕捉这些效应。我们发现粒子在散射区域停留的特征时间（即所谓的 Eisenbud-Wigner 时间延迟）确实是 Page 时间，证实了长期的预期。这意味着辐射的熵在粒子被投入后继续增加，直到 Page 时间之后，信息才开始重新浮现。