2+p-SAT：典型情况复杂度与相变本质的关系
无序系统与神经网络
2007-05-23 v1
摘要
用于求解 NP 完全决策问题的启发式方法常能得到精确解，但在跨越决策值改变的“相边界”处效果极差。我们报告了 K-SAT 中相变的解析解和实验研究。其“随机一级相变”特性（在足够大的 K 值下使得解题常数随问题规模指数增长）暗示了成本增加的机制。已有证据表明类似 K-SAT 中 UNSAT 相变特征“脊柱”（frozen inputs）的特征在无序材料模型中存在，但该特征和这一相变在 K-SAT 中唯一可被分析。随机一级相变结合了纯固体物理中已知的一级（无序 onset）和二级（如有限系统临界区域宽度的幂律缩放）相变的性质。此类相变应在其他组合问题的大 N 极限下出现。最后，当已知“脊柱”存在时，可发展出改进的搜索启发式方法。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9910080,
title = {2+p-SAT: Relation of Typical-Case Complexity to the Nature of the Phase Transition},
author = {R. Monasson and R. Zecchina and S. Kirkpatrick and B. Selman and L. Troyansky},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9910080},
year = {2007}
}
备注
25 pages, to appear in Random Structures and Algorithms