素数阶数的模 2 二面体 Galois 表示
数论
2024-11-27 v2 代数几何
摘要
对于所有不超过 500000 的奇素数 N，我们计算 Hecke 算子 T_2 在空间 S_2(Gamma_0(N), Q) 上的作用，并确定其模 2 约化（在适当基下）是否以 0 和/或 1 作为特征值。随后我们借助类域论与模 2 模形式 Galois 表示部分解释了这些结果。作为副产品，我们得到了关于具有特定模 2 约化的椭圆曲线与模形式的若干不存在性结果，推广了 Setzer、Hadano 与 Kida 的先前结果。
引用
@article{arxiv.1806.04653,
title = {Mod-2 dihedral Galois representations of prime conductor},
author = {Kiran S. Kedlaya and Anna Medvedovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.04653},
year = {2024}
}
备注
16 pages; v2: final submitted version