$1^{++}$ 非单态-八重态混合角、奇异夸克质量与奇异夸克凝聚

我们采用两种策略来确定 $f_1(1420)$-$f_1(1285)$ 混合角 $\theta$。(i) 首先，利用盖尔曼-奥库波质量公式，结合从 ${\cal B}(B\to K_1(1270) \gamma)$、${\cal B}(B\to K_1(1400) \gamma)$、${\cal B}(\tau\to K_1(1270) \nu_\tau)$ 和 ${\cal B}(\tau\to K_1(1420) \nu_\tau)$ 数据中提取的 $K_1(1270)$-$K_1(1400)$ 混合角 $\theta_{K_1}=(-34\pm 13)^\circ$，得到 $\theta = (23^{+17}_{-23})^\circ$。(ii) 其次，通过研究 $f_1(1285) \to \phi\gamma$ 与 $f_1(1285) \to \rho^0\gamma$ 分支比，我们得到双重解 $\theta=(19.4^{+4.5}_{-4.6})^\circ$ 或 $(51.1^{+4.5}_{-4.6})^\circ$。结合这两种分析，我们最终得到 $\theta=(19.4^{+4.5}_{-4.6})^\circ$。我们进一步通过 $f_1(1420)-f_1(1285)$ 质量差的 QCD 求和规则分析计算了奇异夸克质量和奇异夸克凝聚，其中算符乘积展开级数达到维度六，精度达到 ${\cal O}(\alpha_s^3, m_s^2 \alpha_s^2)$。利用近期格点结果的平均值和我们得到的 $\theta$ 值作为输入，我们得到 $<\bar{s} s>/<\bar{u} u> =0.41 \pm 0.09$。