1+3协变量宇宙微波背景各向异性I：模式与多极表示的代数关系

本文是系列论文中第一篇，扩展了关于在曲时空中应用动力学理论的协变量和规范不变（CGI）方法，以处理源自早期宇宙不均匀性引起的宇宙背景辐射（CBR）温度各向异性。这篇论文涉及一般代数问题以及关于RW几何线性化模型的情形。该方法将辐射各向异性表示为PSTF张量。按照威尔森-丝锦克方法，发现模式系数的角相关函数可表示为这些量。但以CGI形式推导并处理。协变量多极和模式展开的角相关函数与文献中常用方法相联系。通过将Legendberg函数关联到PSTF表示，并使用为张量生成Legendberg多项式递归关系的协变量加法定理，建立了CGI模式展开与坐标方法之间的联系。本文为该系列的后续论文奠定了基础，这些论文在CGI框架下开发CBR各向异性的Boltzmann方程和Liouville方程的解，无论是脱耦合前还是脱耦合后，从而为当前文献中各种CBR各向异性方法提供了统一的CGI推导。