一元有理函数的华林问题

设 $f\in \mathbb{Q}(x)$ 为一个非常数有理函数。我们考虑“$f(x)$ 的华林问题”，即 $\bbq$ 中每个元素是否均可写为 $\{f(a)\mid a\in \mathbb{Q}\}$ 中元素的有限和。对于次数为 $2$ 的有理函数，我们给出充要条件。对于更高次数，我们证明每个奇次多项式与每个奇洛朗多项式均满足华林问题。我们还考虑“较易华林问题”：$\mathbb{Q}$ 中每个元素是否可表示为 $\{\pm f(a)\mid a\in \mathbb{Q}\}$ 中元素的有限和。