环上高阶线性差分方程的半共轭分解
经典分析与常微分方程
2014-01-16 v1 环与代数
可精确求解与可积系统
摘要
我们使用一种新的非线性方法研究环上变系数线性差分方程。在具有单位元的环中，如果线性方程的齐次部分在环的单位群中有一个解（即单位解），那么我们证明该方程可以分解为两个较低阶的线性方程。这种分解在非线性理论中称为半共轭分解，它推广了线性背景下的经典算子分解。利用单位解的连续项之比序列来获得半共轭分解。这种称为特征序列的序列非常适合变系数；例如，它们为经典Poincaré-Perron定理的表达提供了自然背景。我们讨论了在线性周期系数差分方程中的一些应用，并推导了经典特殊函数（如修正贝塞尔函数和切比雪夫函数）所满足的线性函数递推关系的通解公式。
引用
@article{arxiv.1301.2804,
title = {Semiconjugate Factorizations of Higher Order Linear Difference Equations in Rings},
author = {H. Sedaghat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.2804},
year = {2014}
}
备注
Application of nonlinear semiconjugate factorization theory to linear difference equations with variable coefficients in rings; 29 pages, containing the main theory and more than 8 examples worked out in detail