关于树辫子群的刚性与同构问题

我们解决了具有 $n = 4$ 或 5 根线的树上辫子群的同构问题。我们通过三个主要步骤完成这一工作，每一步本身都具有独立意义。首先，我们建立了一些工具和术语，用于处理利用树辫子群上同调进行的计算，并将讨论置于微分形式的语言框架中。其次，我们证明了对于具有 $n = 4$ 或 5 根线的树辫子群 $B_nT$，$H^*(B_nT)$ 是一个外面部代数。最后，我们证明了对于 $n = 4$ 或 5，可以从树辫子群 $B_nT$ 重构树 $T$。作为推论之一，这第三步表明当 $n = 4$ 或 5 时，树辫子群 $B_nT$ 与树 $T$（在同胚意义下）之间存在双射对应关系。这种双射的存在性在高维空间中并不成立，它是树的一维性所特有的产物。最后，我们陈述了与主要定理对应的右角 Artin 群的结果，其中部分结果尚未见于文献。