七名跑者的孤独跑者问题

假设 $k+1$ 名具有非零恒定速度的跑者同时同地从单位长度的圆形跑道上开始跑圈。如果一名跑者沿跑道距离其他每名跑者至少 $1/(k+1)$，则称该跑者是孤独的。孤独跑者猜想指出每名跑者都会变得孤独。该猜想在跑者数量不超过六名时 ($k\le 5$) 已被证明。该问题的一个表述与距离图的正则色数有关。我们利用在此背景下开发的新工具，解决了该猜想中七名跑者这一首个未决情形。