基于最小距离译码的数字指纹技术

本文采用信息论框架设计抗合谋的数字指纹编码/译码方案。具体而言，利用最小距离判决规则来识别 t 个盗版者中的 1 个。我们在两种不同场景下刻画了该检测规则下的可达速率。首先，考虑平均攻击，利用随机编码论证表明当 t=2 时可达速率为 1/2。随后我们将研究扩展至任意 $t$ 的一般情况，突出了潜在的复杂度与性能权衡。总体而言，这些结果确立了最小距离译码相较于基于正交码和相关检测器的其他方法所提供的显著性能增益。在第二种场景中，我们刻画了在满足标记假设的任何合谋攻击下，采用最小距离译码的可达速率。对于 t=2 个盗版者，我们表明使用随机线性码系综可达速率 $1-H(0.25)\approx 0.188$。对于 $t\geq 3$，确立了对于任何非零速率，存在一种最小距离译码无法解析的合谋攻击。受理论分析启发，我们基于著名的 Belief-Propagation 框架构建了指纹技术的编码/译码方案。使用显式的重复 - 累加码，我们在 t=2 的平均攻击下以 1/3 的速率获得了趋于零的误识概率。对于满足标记假设的合谋攻击，我们使用更复杂的累加 - 重复 - 累加码，在 t=2 时以 1/9 的速率获得了趋于零的误识概率。这些结果代表了相对于文献中现有最佳设计的显著改进。