含无穷多阶导数的动力学：初值问题

无穷阶微分方程是理论物理学中日益重要的一类方程。此类方程在弦场论中无处不在，近期也引起了宇宙学家的极大兴趣。尽管这些方程在经典数学文献中已有研究，但物理学界似乎对相关的形式体系知之甚少。特别重要的是初值问题的命运。在何种情况下无穷阶微分方程具有良定义的初值问题？需要多少初始数据？本文在形式算子微积分的数学框架下，利用解析初始数据研究了无穷阶微分方程的初值问题。该形式体系允许我们在单一框架内同时处理大量不同的非局域方程，并提供了清晰的物理解释。我们表明，无穷阶微分方程通常并不承认无穷多个初始数据。相反，传播子的每个极点为最终解贡献两个初始数据。虽然有可能找到仅承认两个初始数据且具有良定义初值问题的无穷阶微分方程，但 p-进弦理论和弦场论的动力学方程似乎都不属于此类。然而，通过适当定义形式伪微分算子的作用，这两种理论均可被消除鬼态。该方案将理论限制在复平面中某条轮廓内的频率范围内，因此可被视为一种紫外截断。