基于并行酉区分方案的精确量子搜索

我们从酉区分的角度研究了包含 $N$ 个项目的未排序数据库搜索问题。不同于考虑著名的 $O(\sqrt{N})$ Grover 有界误差算法来解决原始问题，我们寻求关于精确算法（即以确定性成功的算法）的结果。在标准 oracle 模型 $\sum_j (-1)^{\delta_{\tau j}}|j>< j|$ 下，我们证明了对于任何具有非纠缠输入态的并行方案，其查询次数的紧下界为 ${2/3}N+o(N)$。借助于纠缠，我们得到了一个通用下界 ${1/2}(N-\sqrt{N})$。我们提供了具体示例来说明我们的结果。特别是，我们展示了 $N=6$ 的情况可以通过使用二分纠缠输入态仅用两次查询精确求解。我们的结果表明，在标准 oracle 模型中，具有唯一解的精确量子搜索的复杂度可以严格小于 OR 函数的计算复杂度。