迭代软阈值算法的线性收敛性
泛函分析
2010-10-26 v4 数值分析
摘要
本文提出了一种统一的方法，用于求解无限维 Hilbert 空间中线性算子方程的迭代软阈值算法。我们在广义梯度方法的框架下表述该算法，并提出了一种新的收敛性分析。作为主要结果，我们表明一旦底层算子满足所谓的有限基单射性质，或者最小化器具有所谓的严格稀疏模式，该算法即以线性速率收敛。此外，还表明在某些特殊情况下（即对于紧算子），常数可以显式计算。此外，这些技术也可用于建立相关方法的线性收敛性，例如联合稀疏的迭代阈值算法和加速梯度投影法。
引用
@article{arxiv.0709.1598,
title = {Linear convergence of iterative soft-thresholding},
author = {Kristian Bredies and Dirk A. Lorenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1598},
year = {2010}
}