最小秩问题：一个反例

我们针对最近的一个猜想提供了一个反例，该猜想认为每个符号模式矩阵的最小秩都可以由有理矩阵实现。我们利用了该猜想的一个等价形式以及射影几何中的一些结果。作为该反例的推论，我们证明存在一个图，其在实数域上的最小秩严格小于在有理数域上的最小秩。我们还对不同 $\mathbb R$ 子域上符号模式矩阵的最小秩发表了一些评论。