渐近极小极大贝叶斯预测密度

给定来自密度函数依赖于未知参数 $\theta$ 的分布的随机样本，我们感兴趣的是准确估计同一分布未来观测处的真实参数密度函数。利用具有 Kullback--Leibler 损失函数 $D(f_{\theta}||{\hat{f}})=\int{f_{\theta} \log{(f_{\theta}/ hat{f})}}$ 的贝叶斯预测密度估计的渐近风险，来检验选择先验分布的各种方法；研究的主要类型是极小极大型。我们寻求对应的渐近风险为极小极大的渐近最不利预测密度。对于多元位置族情形下的均匀先验，存在一个类似于用最大似然估计正态均值时的 Stein 悖论的结果：当模型维度至少为三时，Jeffreys 先验是极小极大的，尽管它是不可容许的。对于一维和二维位置问题，Jeffreys 先验既是可容许的又是极小极大的。