从属球面随机场的群表示与高分辨率中心极限定理
概率论
2013-03-12 v3
摘要
我们研究了与高斯从属、球面且各向同性的随机场相关的频率分量的弱收敛（在高频极限下）。特别地，我们提供了渐近高斯性的条件，并建立了一个与 SO(3) 对偶上随机游走的新联系，这反映了先前为定义在阿贝尔群上的随机场所建立的类似结果（参见 Marinucci 和 Peccati (2007)）。我们的工作动机源于宇宙学数据分析的应用，特别是宇宙微波背景辐射的概率建模和统计分析，这目前处于物理研究的前沿。为了获得我们的主要结果，我们证明了几项涉及所谓 Clebsch-Gordan 系数卷积的精细估计（这些系数是连接 SO(3) 可约表示的酉矩阵的元素）；这允许我们用量子力学系统中角动量耦合的术语来解释我们的大部分渐近条件。部分证明基于最近建立的关于多重 Wiener-Itô 积分弱收敛的准则。
引用
@article{arxiv.0706.2851,
title = {Group Representations and High-Resolution Central Limit Theorems for Subordinated Spherical Random Fields},
author = {Domenico Marinucci and Giovanni Peccati},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2851},
year = {2013}
}
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