多项式的拓扑与因式分解

对于任意多项式 $P \in \mathbb{C}[X_1,X_2,...,X_n]$，我们描述了一个 $\mathbb{C}$-向量空间 $F(P)$，其由源自某些代数偏微分方程的线性方程组的解构成，使得 $F(P)$ 的维数等于 $P$ 的不可约因式个数。此外，通过取最大公因式（gcd），对 $F(P)$ 的了解可给出多项式 $P$ 的完全因式分解。这推广了 Ruppert 和 Gao 在 $n=2$ 情形下的先前结果。