连续张拉整体结构的探索

离散张拉整体框架可视为欧氏n空间中的一个图，其中每条边属于以下三种类型之一：固定长度的边（杆）或长度具有上界（索）或下界（撑）的边。Roth和Whiteley在其1981年的论文"Tensegrity Frameworks"中证明，在某些情况下，分析无穷小刚度时可将撑和索替换为杆。此时我们称该张拉整体为"杆等价的"。具体而言，他们证明了如果存在一组称为正"应力"的正权重，使得在每个顶点处加权边向量之和为零，则该张拉整体是杆等价的。本文我们考虑张拉整体框架的扩展版本，其中顶点集是欧氏n空间中的（可能无限的）点集，边集是顶点的无序对的紧集。这些称为"连续张拉整体"。我们证明如果连续张拉整体具有严格正应力，则它是杆等价的；且它具有半正应力当且仅当它是部分杆等价的。我们还证明如果张拉整体是极小杆等价的（它是杆等价的但移除任何开边集后不再如此），则它具有严格正应力。特别地，我们考察了顶点形成可求长曲线且曲线的可能运动限制为其局部等距的情形。我们的方法为以下结果提供了一个简洁的证明：不存在圆的局部弧长保持运动，使得任何对径距离增加而不减小某些其他对径距离。