类型分支扩散中的指数增长率

我们研究了一类类型分支扩散的高温相，该类扩散最初在 [Ast\'{e}risque 236 (1996) 133--154] 和 [Lecture Notes in Math. 1729 (2000) 239--256 Springer, Berlin] 中被研究。主要目的是建立关于该粒子系统长期行为的一些几乎必然极限结果，即粒子群在空间维度和类型维度上的殖民速度，以及在该渐近形状内种群的增长率。我们的方法包括识别一种显式的两阶段机制，通过该机制，粒子可以在大时间 $t$ 时在空间位置接近 $-\gamma t$ 且类型位置接近 $\kappa \sqrt{t}$ 处积累到足够的数量。证明涉及多种鞅技术的应用——最重要的是涉及带有加法鞅的测度变换的“脊”(spine) 构造。除了模型本身的内在兴趣外，所提出的方法包含可适应其他分支情形的思想。我们还简要讨论了其在相关反应 - 扩散方程行波解中的应用。