聚合物量子力学及其连续极限

一种相当非标准的量子力学系统正则对易关系的量子表示，即聚合物表示，因其可能与普朗克尺度物理相关，近年来受到关注。特别是在圈量子引力的对称扇区——圈量子宇宙学中采用了这种方法。本文探讨了普通薛定谔理论与聚合物描述之间关系的不同方面。论文分为两部分。第一部分，我们从普通薛定谔理论出发推导聚合物量子力学，并表明聚合物描述是作为一个适当的极限出现的。第二部分，我们考虑该理论的连续极限，即从离散理论出发并试图恢复普通薛定谔量子力学的逆过程。我们研究了几个有意义的例子，包括谐振子、自由粒子和一个简单的宇宙学模型。