量子引力与库仑势

我们将圈量子引力（loop quantum gravity）中利用的一种奇点分辨技术，应用于具有奇异 $-1/|x|$ 势的 $\mathbb{R}$ 上量子力学的聚合物表示。在等间距格点上，所得的本征值问题等同于薛定谔方程的有限差分近似。数值研究发现，当格点间距减小时，反对称部分的能谱收敛于通常的库仑能谱。相比之下，对于对称部分，格点间距的影响类似于 $x=0$ 处的连续自伴边界条件，即使间距远小于玻尔半径，其对基态的影响依然显著。因此，即使在奇点被正则化之后，奇点处的边界条件仍对聚合物量子化能谱产生显著影响。