二维 Lugiato-Lefever 方程的零维极限

我们通过求解二维 Lugiato-Lefever (2D LL) 方程，研究了紧致谐振子约束对激光腔中电磁场的影响，其中考虑了自聚焦或散焦非线性、损耗、泵浦和捕获势。该模型产生的紧约束（准零维）光学模式（像素）通过变分近似进行分析，从而提供了后续现象的定性图像。随后对含时 2D LL 方程进行系统模拟，揭示了所得局域化图案的形状、稳定性和动力学行为。借此，我们给出了预期像素的稳定性相图。接着，我们考虑具有涡旋泵浦的 LL 模型，表明它能在极宽的稳定区域内产生具有内嵌涡旋度（涡旋孤子）的稳定像素。除了具有简单单环结构的受限涡旋外，在后一种情况下，LL 模型产生了具有螺旋相位场的稳定多环态。除数值结果外，托马斯-费米近似对涡旋孤子提供了定性正确的描述。