Xheal：使用扩展图的局部自愈

我们考虑了在受到全知对手反复攻击的可重构网络（例如对等网络和无线网状网络）中的自愈问题，并提出了一种完全分布式算法 Xheal，该算法在保持网络连通性的同时，还能维持网络良好的扩展性和谱性质。此外，Xheal 在做到这一点的同时，仅允许每个节点有较低的拉伸和度数增加。因此，该算法仅通过局部改变和使用局部信息，就能治愈全局性质。我们的工作改进了自愈算法“Forgiving tree”[PODC 2008]和“Forgiving graph”[PODC 2009]（使用类似模型），因为我们能够在给出度和拉伸保证的同时，保持网络的扩展性和谱性质。这些修复在以下意义上保持了不变量。在算法的任何时刻，图的扩展性要么比仅考虑对抗性插入（而非对抗性删除）形成的图的扩展性“更好”，要么扩展性至少是一个常数。同样，拉伸即自愈图中任意节点对之间的距离不超过 $O(\log n)$ 因子。类似地，在任何时刻，在仅含对抗性插入的图中度数本应为 $d$ 的节点 $v$，在实际图中的度数至多为 $O(\kappa d)$，其中 $\kappa$ 是一个小参数。我们还给出了拉普拉斯算子第二小特征值的界限，该特征值捕捉了混合时间、电导、路由拥塞等关键性质。我们的分布式数据结构具有较低的摊销延迟和带宽需求。