保边自修复：维持网络骨干的稠密连接

修复算法在故障持续且频繁发生的分布式 P2P 网络中起着至关重要的作用。近期一系列工作 [IPDPS'08, PODC'08, PODC'09, PODC'11] 提出了若干自修复算法，在图所保证的性质方面逐步取得了改进。本工作催生了一个重要的普遍现象——保边修复，其目标是在约束条件下获得自修复算法，即图中所有原始边（未被对手删除的边）在每个中间图中都得以保留。先前的算法在其初始形式中并非显式保边。在本文中，我们证明它们可以被适当修改（我们引入了 Xheal+，即 Xheal[PODC'11] 的保边版本）。为此，我们提出了一个统一先前模型的通用自修复模型。本文的主要贡献不在于技术复杂性，而在于确保保边性质的简洁性，以及传达这一性质具有诸多益处的信息。我们特别强调这一点，通过展示几乎作为一个直接推论，子图密度得以保持或增加。维持密度的概念源于这样一个事实：在某些分布式网络中，某些节点可能需要并初始拥有更多的互连。即使在故障频发的情况下，修复算法也必须尊重这些要求。我们建议的修改使得这种子图密度保持成为副产品。此外，保边有助于维持任何单调的子图诱导性质。同时，保边算法只需对边进行最小的改动，这在修复中可能是一项昂贵的成本——这一点在以往所有工作中都未被建模。