中等质量比旋近的世界管切除方法：标量场玩具模型

黑洞双星旋近与并合模拟的计算代价与质量比 $q:=m_2/m_1\leq 1$ 的平方成反比地增加。其中一个 $q$ 因子来自轨道周期数，其与 $1/q$ 成正比；另一个因子与每轨道所需的时间步数有关，受（通过 Courant-Friedrich-Lewy 条件）分辨两个迥异长度尺度的需求所约束。这种有问题的标度律使得在更小的 $q$ 下模拟逐渐难以处理。本文提出并探讨了一种缓解中等天体物理质量比范围（$10^{-4} \lesssim q\lesssim 10^{-2}$）内模拟中尺度差异的方法，在此范围内纯微扰方法可能不够充分。将较小物体周围半径远大于 $m_2$ 的区域从数值域中切除，并代之以近似潮汐形变黑洞的解析模型。该解析模型涉及某些先验未知参数，与未知的物理片段以及规范调整项相关；这些参数通过与切除区域外数值解的匹配动态确定。本文中我们发展了基本思想，并将其应用于施瓦西黑洞周围圆测地线轨道上标量电荷的玩具模型，在 1+1 维框架下求解无质量 Klein-Gordon 场。我们这里的主要目标是探索不同匹配策略的效用与性质，为此我们开发了两种独立实现：有限差分实现与谱实现。我们讨论了将该方法推广到完整 3 维数值演化以及引力的情况。