Ray-Singer 解析挠率的 Witten 形变

考虑紧黎曼流形 M 上的平坦向量丛 F,令 f 为 M 上的自索引 Morse 函数。令 g 为 F 上光滑欧几里得度量。置 g_t=exp(-2tf)g,令 \rho(t) 为与度量 g_t 相关的 F 的 Ray-Singer 解析挠率。假设向量场 $grad f$ 满足 Morse-Smale 横截性条件,我们给出 log(\rho(t)) 当 t\to\infty 时的渐近展开,形式为 a_0+a_1t+b log(t)+o(1)。我们给出系数 a_0,a_1 与 b 的显式公式。特别地,我们证明 b 为半整数。