窃听信道：更强条件与循环移位对称性的影响

一般窃听信道的速率 - 不确定度区域刻画涉及两个辅助随机变量：用于速率分割的 $U$ 和用于信道前缀的 $V$。涉及辅助随机变量的区域评估通常很困难。在本文中，我们探讨了速率 - 不确定度区域的表达式和评估更为简单的特定类窃听信道。特别是，我们证明当主信道比窃听信道更强（more capable）时，$V=X$ 是最优的，且速率 - 不确定度区域的边界可以通过仅改变 $U$ 来实现。相反，我们在温和条件下证明，如果主接收端并非更强，则 $V=X$ 是严格次优的。接下来，我们关注循环移位对称窃听信道类。我们明确确定了实现速率 - 不确定度区域边界的最优速率分割 $U$ 和信道前缀 $V$ 选择。我们证明，最优的 $U$ 和 $V$ 是通过循环移位一个仅涉及一个辅助随机变量的辅助优化问题的解来确定的。此外，我们给出了循环移位对称窃听信道具有 $U=\phi$ 作为最优选择的充分条件。最后，我们将结果应用于二进制输入循环移位对称窃听信道。我们通过检查 $I(X;Y)-I(X;Z)$ 函数的每个点，求解了相应的约束优化问题。我们彻底刻画了 BSC-BEC 和 BEC-BSC 窃听信道的速率 - 不确定度区域。特别是，我们发现对于 BSC-BEC 窃听信道，$U=\phi$ 是最优的，且速率 - 不确定度区域的边界可以通过仅改变 $V$ 来实现。