布朗运动的缠绕与相交

我们研究两个独立布朗运动绕其缠绕至少 $n$（相应为 $m$）次的点集 $\mathcal{D}_{n,m}$。我们证明其在 $L^p$ 和几乎处处意义下的面积渐近等价于 $\frac{\ell(\mathbb{R}^2)}{4\pi^2 n m}$，其中 $\ell$ 为两条轨迹的相交测度。我们还证明由 $\mathcal{D}_{n,m}$ 携带的适当缩放的勒贝格测度几乎处处弱收敛于 $\ell$。