Batalin-Vilkovisky 形式的轮式 pro(p) 特征

利用轮式 props（wheeled props）技术，我们在单模李 1-双代数的同伦理论与著名的 Batalin-Vilkovisky 形式之间建立了对应关系。证明了满足特定边界条件的所谓量子主方程的解，与某个轮式微分分次（dg）prop 的表示之间存在一一对应关系；该轮式 dg prop 一方面同构于单模李 1-双代数 prop 的 cobar 构造，另一方面拟同构于单模泊松结构的 dg 轮式 prop。这些结果使我们能够应用 properadic 方法，计算任意复形上单模李 1-双代数结构的同伦转移公式，并将其映射到其上同调上的量子主函数。我们证明了在由单模李 1-双代数同伦理论关联的量子 BV 流形范畴中，拟同构是等价关系。我们展示了 Losev-Mnev 针对单模李代数的 BF 理论可以自然地推广到单模李 1-双代数情形（并最终推广到单模泊松结构情形）。利用有限维版本的 Batalin-Vilkovisky 量子化形式，我们严格证明了计算该新 BF 理论有效作用的费曼积分，精确描述了在轮式 properadic 方法处理量子主方程过程中获得的同伦转移公式。量子修正（在我们的 BF 模型中存在于普朗克常数的所有阶次）精确对应于同调代数中常被称为“高阶 Massey 积”的内容。