主方程与拓扑量子场论的几何

在 Batalin-Vilkovisky 形式中，一个经典力学系统由{\sl 经典主方程}的一个解来规定。从几何上看，这样的解可视为一个 $QP$-流形，即装备有满足 $\{Q,Q\}=0$ 的奇向量场 $Q$ 以及 $Q$-不变的奇辛结构的超流形。我们研究 $QP$-流形的几何。特别地，我们描述了一些 $QP$-流形的构造并证明了一个分类定理（在特定条件下）。我们应用这些几何构造以自然方式得到二维拓扑 sigma 模型的作用量泛函，并说明 BV 形式中的 Chern-Simons 理论作为以 $\Pi {\cal G}$ 为靶空间（此处 ${\cal G}$ 表示李代数，$\Pi$ 表示奇偶性反转）的 sigma 模型而出现。