S 矩阵的 $i\varepsilon$ 是什么?

S 矩阵能否以一种与因果性一致的方式被复化?自 1960 年代以来,对于在有质量隙理论中低动量转移下最轻粒子的 $2 \to 2$ 散射,这一问题的肯定答案已被充分理解,其中 S 矩阵除正常阈值分支切割外处处解析。我们追问类似的图像是否扩展到现实理论,例如包含无质量场、UV/IR 发散和不稳定粒子的标准模型。特别是在环中存在轻态运行时,传统的用于逼近物理区域的 $i\varepsilon$ 处方可能失效,因为各个费曼图的因果性要求可能相互不兼容。我们证明此类解析性问题与幺正性并不矛盾。相反,它们应被视为有限宽度效应,在无非稳定粒子的理想化 $2\to 2$ 散射振幅中消失,但可能在更高多重数时持续存在。为修复这些问题,我们提出了一种类 $i\varepsilon$ 处方,用于在不改变解析性质的情况下形变 Mandelstam 不变量空间中的分支切割。该过程在运动学空间实部周围产生一个复条带,其中 S 矩阵保持因果。除了从现代视角对微扰 S 矩阵的解析性质给出教学性介绍外,我们还在显式例子上从符号和数值两方面说明了所有要点。为帮助研究相关问题,我们引入了一些工具,包括全纯切割规则、色散关系的新方法,以及费曼积分在分支点附近局部行为的公式。