Journé 交换子的加权小 bmo 与双权不等式

我们在双权、Bloom 型框架下刻画了双参数 Journé 算子 $T$ 的交换子 $[b, T]$ 的有界性，并用符号 $b$ 的加权小 $bmo$ 范数表达这些交换子的范数。具体而言，若 $\mu$ 和 $\lambda$ 是双参数 $A_p$ 权，$\nu := \mu^{1/p}\lambda^{-1/p}$ 为 Bloom 权，且 $b \in bmo(\nu)$，则我们证明了下界与测试条件 $\|b\|_{bmo(\nu)} \lesssim \sup \| [b, R_k^1 R_l^2]: L^p(\mu) \rightarrow L^p(\lambda)\|$，其中 $R_k^1$ 和 $R_l^2$ 是作用于各变量的 Riesz 变换。进一步，我们证明了对于此类符号 $b$ 和任意双参数 Journé 算子 $T$，交换子 $[b, T]:L^p(\mu) \rightarrow L^p(\lambda)$ 有界。Bloom 框架下的先前结果未包含双参数情形，且局限于 Calderón-Zygmund 算子。即使在无权重、$p=2$ 情形，该上界也填补了多参数文献中 Journé 算子迭代交换子尚未解决的一个空白。作为副产品，我们还得到了源于 R. Fefferman 的 Journé 算子单权有界性的一个大为简化的证明。