网空间与万维网空间：域论中的拓扑方面

网空间、宽网空间和万维网空间（又称 C-空间）提供了对连续域的有用推广。我们给出此类空间及其贴片空间的新刻画，贴片空间由将原始拓扑与具有对偶特殊化序的第二拓扑相结合而得到；这些贴片空间拥有良好的凸性与分离性质，并决定了原始的网空间。C-空间范畴与扇空间范畴具体同构；扇空间是某些拟序空间，具有由扇构成的邻域基，扇通过从一个主对偶理想中删去有限个主对偶理想得到。我们的方法对域论有有用推论，因为 T$_0$ 网空间恰为局部逼近理想扩张的广义 Scott 空间，而 T$_0$ C-空间恰为全局逼近且可插理想扩张的广义 Scott 空间。我们将连续格刻画为具有 T$_2$ Lawson 拓扑的 meet-连续格以及紧半格基本定理推广到非完全偏序集。最后，研究了所涉及对象的密度与权重等基数不变量。