用于地下单相与两相流深度学习的弱形式理论引导神经网络（TgNN-wf）
机器学习
2021-09-28 v2 计算物理
数据分析、统计与概率
摘要
深度神经网络（DNN）被广泛用作地球物理应用中的代理模型；将理论引导融入DNN已改善了其泛化能力。然而，此类方法大多基于守恒律的强形式（通过偏微分方程，PDE）定义损失函数，当PDE具有高阶导或解具有强不连续性时精度会下降。为此，我们提出弱形式理论引导神经网络（TgNN-wf），将PDE的弱形式表述融入损失函数，并结合数据约束以及初边值条件正则化以应对上述困难。在弱形式中，PDE中的高阶导可通过分部积分转移到测试函数上，从而降低计算误差。我们采用带局部定义测试函数的区域分解，可有效捕捉局部不连续性。两个数值案例证明了所提TgNN-wf相对于强形式TgNN的优越性，包括非稳态二维单相流的水头预测与一维两相流的饱和度剖面预测。结果表明，TgNN-wf精度始终高于TgNN，尤其在解存在强不连续性时。当积分子域数量不太大（<10,000）时，TgNN-wf训练也快于TgNN。此外，TgNN-wf对噪声更鲁棒。因此，所提TgNN-wf为更准确高效地解决小数据体制下的多种深度学习问题铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2009.04543,
title = {Weak Form Theory-guided Neural Network (TgNN-wf) for Deep Learning of Subsurface Single and Two-phase Flow},
author = {Rui Xu and Dongxiao Zhang and Miao Rong and Nanzhe Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04543},
year = {2021}
}
备注
35 pages, 10 figures, and 6 tables