量子游走诱导的双积路径空间上复值测度的弱收敛

本文提出了由量子游走诱导的双积路径空间上的复值测度。特别地，我们考虑了双积路径空间幂集中的三种类型的条件返回路径：(1) $\Lambda \times \Lambda$，(2) $\Lambda \times \Lambda'$ 和 (3) $\Lambda'\times \Lambda'$，其中 $\Lambda$ 是所有长度为 $2n$ ($n\in \mathbb{N}$) 的返回路径集合，而 $\Lambda'(\subseteq \Lambda)$ 是所有在时刻 $n$ 经过 $nx$ ($x\in [-1,1]$) 的长度为 $2n$ 的返回路径集合。我们获得了情形 (1)-(3) 下复值测度的渐近行为，这些行为蕴含了两种弱收敛定理（定理 1 和定理 2）。其中之一暗示了弱值的弱极限。