Wasserstein 全变分滤波

在本文中，我们扩展了趋势滤波的理论，引入 Wasserstein 度量作为控制滤波时间序列数据中时空变化量的手段。趋势滤波利用正则化产生分段线性的信号估计（在 $\ell_1$ 正则化情况下）或时间平滑的信号估计（在 $\ell_2$ 正则化情况下），但其忽略了信号空间分布的拓扑结构。通过纳入像素布局底层度量空间的信息，Wasserstein 度量作为一种正则化器来揭示时间序列数据中的时空趋势是一个有吸引力的选择。我们提出了一种全局最优算法，用于在 Wasserstein 有限差分算子下高效估计滤波信号。所提算法在模拟和秀丽隐杆线虫（caenorhabditis elegans）的荧光显微镜视频中保留时间序列视频时空趋势的有效性得到了证明，并与标准趋势滤波算法进行了比较。