趋势滤波 —— 一、时域天文学与天文光谱学中的现代统计工具

对具有不同程度平滑性的一维信号进行去噪的问题在时域天文学和天文光谱学中无处不在。例如，在时域中，一个天体可能表现出平滑变化的强度，偶尔被突然的下降或尖峰打断。同样，在光谱情形下，无噪声谱通常包含相对平滑的区间与局域化的更高频成分（如发射峰和吸收线）相混合。在这项工作中，我们提出趋势滤波，一种在现代非参数统计工具，它在这类去噪 $空间异质$ 信号的广泛问题空间中带来了显著改进。当底层信号在空间上异质时，趋势滤波优于任何作为观测数据线性组合的统计估计量——包括核平滑器、LOESS、平滑样条、高斯过程回归以及许多其他流行方法。此外，趋势滤波估计可通过专门的凸优化算法以实用且可扩展的效率计算，例如在几分钟内处理 $n\gtrsim10^7$ 的样本量。在 companion paper 中，我们通过开展一组多样的光谱和时域分析，明确展示了趋势滤波对观测天文学的广泛效用。