Wasserstein 量子蒙特卡洛：求解量子多体薛定谔方程的新方法

求解量子多体薛定谔方程是量子物理、量子化学与材料科学领域的基础且具挑战性的问题。该问题的常见计算方法之一是量子变分蒙特卡洛（QVMC），其在受限的参数化波函数族中通过最小化系统能量获得基态解。深度学习方法通过将丰富的波函数族以神经网络表示，部分克服了传统 QVMC 的局限。然而，QVMC 中的优化目标极难最小化，且需要自然梯度等二阶优化方法。本文中，我们首先在对应于粒子置换（反）对称波函数的 Born 分布空间中（而非波函数空间）重新表述能量泛函最小化。随后将 QVMC 解释为该分布空间中的 Fisher-Rao 梯度流，继之以向变分流形的投影步骤。该视角为我们提供了通过赋予分布空间更优度量并遵循这些度量诱导的投影梯度流来推导新 QMC 算法的原则性框架。更具体地，我们提出“Wasserstein 量子蒙特卡洛”（WQMC），其使用 Wasserstein 度量（而非 Fisher-Rao 度量）诱导的梯度流，对应于运输概率质量而非瞬移之。我们通过实证表明，WQMC 的动力学可更快收敛至分子系统的基态。